论文导读：通过加设柔性防撞装置。无量纲化。认为等效弹性系数为恒值。平衡扭矩—位移关系。等效弹性系数，桥墩柔性防撞装置的静力学模型研究。

　　关键词：船撞桥墩，柔性防撞装置，静力学模型，无量纲化，等效弹性系数，平衡扭矩

　　近年来，船舶撞击桥梁事故日益增多，其中90%以上是船舶桥墩相撞[1]。设计保护桥墩和船舶安全的防撞装置就显得愈加重要[2]-[7]。宁波大学机械工程与力学学院提出了一种桥梁抗船舶撞击的新型柔性防撞装置，并借助于LS-DYNA数值模仿真定量分析，给出了各种工况下的撞击力——时间关系[8][9][10]。但作为一个完全的非线性数值仿真，其计算量十分庞大，因此，希望寻找一个简化的动力学方法，以期对该防撞装置的主要结构参量做一个初步估计。在现行的分析中，通常把防撞装置简化成一个具有多自由度的弹性单元以计算船桥相撞时撞击力[4][5][6]。因此，根据防撞装置的设计参数评估其静态力学性能成为一个重要的课题。

　　防撞装置静力学性能取决于：结构几何特征、材料力学性能、弹性元件分布等[8][9]。郭丽娜等[11]简化防撞装置为同心刚性圆环与向心均布弹簧组成的模型，讨论了在外加荷载、扭矩作用下防撞装置的响应。李桂花等在其研究的基础上，进一步讨论了外箱梁为弹性梁时，外箱梁弯曲刚度对于结构响应的影响。但由于郭丽娜、李桂花讨论的是同心圆模型，相比于实际的防撞装置忽略了结构非轴对称导致的力学性能。本文根据在郭丽娜的基础上进一步改良防撞装置模型。毕业论文，等效弹性系数。毕业论文，等效弹性系数。该模型由2个同心的椭圆型刚性环以及均匀分布且垂直于外椭圆的线弹性弹簧构成。通过对模型以及实际装置的分析，讨论了防撞装置在外力，外扭矩作用下的单纯平动、单纯转动，以及平动转动联合情况下的静力学性能。

　　1、简化模型的建立

　　1.1、几何模型的建立

　　实际的柔性防撞装置主体有三部分构成：外箱梁、钢丝弹簧圈、内箱梁。外箱梁在承受船舶撞击后，连接内外箱梁的弹簧圈提供一个低应力长线程的力位移响应，把撞击力传递给内箱梁，并最终由内箱梁把撞击力传递给与其紧靠的桥墩上。通过加设柔性防撞装置，桥墩、船舶承受的撞击力远低于船桥直接相撞，对船舶与桥梁起到了很好的保护作用。

　　建立物理模型：如图1所示。

　　等效弹性系数

　　1.2、模型假设与参数设置

　　1.2.1、模型假定

　　根据数值模拟结果与防撞装置的本身性能要求，对图1模型提出如下假定：

　　（1）、内外箱梁为刚性梁，不存在弹性变形，在外力、扭矩作用下内箱梁固定不动；

　　（2）、弹簧为线弹性，均匀分布在内外箱梁之间；

　　（3）、弹簧与外箱梁垂直，长度一致。

　　（4）、内箱梁为椭圆型梁。后文证明

　　1.2.2、模型参数设置

　　、：外箱梁椭圆长、短半轴长度；

　　：外箱梁椭圆短半轴与长半轴的比值：；

　　、：内箱梁椭圆长、短半轴长度；

　　：弹簧长度，满足：；

　　：弹簧与外箱梁长半轴长度的比值：；

　　：外箱梁点法相方向与正方向的夹角；

　　：单个弹簧圈弹性系数；

　　：个弹簧均匀分布在周长为的外箱梁下，单位长度上的弹性系数，

　　1,3、模型建立

　　利用椭圆参数方程，得到变形前外箱梁上点坐标：，内箱梁上点坐标：等效弹性系数。易知：，与同象限。

　　外箱梁在外力，扭矩的联合作用下，在，方向上的位移和逆时针方向上的转角分别表示为、、，内箱梁固定。变形之后点位置不变，点移动到点，坐标为：

　　（1）

　　则弹簧的伸长量（拉伸为正，压缩为负）：

　　； （2）

　　变形后，微元弹簧外方向单位矢量和弹簧反力分别为：

　　（3）

　　（4）

　　（4）式中、都是位置的函数；负号表示弹簧对外箱梁反力与正好相反，则为：

　　（5）

　　弹簧对外箱梁的总扭矩为：

　　（6）

　　最终，外扭矩表示为：

　　（7）

　　（6）式、（7）式分别给出了外力、外扭矩与外箱梁平动以及转角之间的关系，由此可进一步分析防撞装置的力学响应。

　　1.4、模型补充说明

　　1.4.1、、、之间的制约关系

　　外箱梁在外力，外扭矩作用下，发生平动，转动角度后，必须保证任意一点都不与内箱梁发生碰撞，所以，在极坐标中，相同的极角下，外箱梁的极轴半径必须不小于内箱梁。

　　（8）

　　（8）式要求在任意的下都满足。毕业论文，等效弹性系数。

　　1.4.2、假设4的合理性

　　假设内外箱梁为椭圆型时，垂直于外箱梁连接内箱梁的弹簧长度为：，则与弹簧实际长度的最大误差为：。

　　图2是在不同的、椭圆结构参数与弹簧长度的最大误差，。而由于桥墩尺寸导致实际的防撞装置，。所以实际防撞装置的尺寸误差约为，并且内箱梁是否为椭圆只与、、之间的取值范围有关，所以误差可以忽略，即认为垂直于外箱梁长度相同的弹簧连接的内箱梁为椭圆型。

　　2、单纯平动力学性能分析

　　当，时，由于椭圆并不是关于过椭圆中心的任意直线对称，所以不恒等于零，即在外力过椭圆中心时，需要外扭矩平衡。

　　2.1、无量纲化

　　引入无量纲化弹性反力，、无量纲扭矩和无量纲化位移、，无量纲参数分别为：

　　，

　　其中：特征长度，为装置的最大可能压缩量；

　　特征反力：，为装置内部所有弹簧并联、最大压缩量时的反力；

　　特征扭矩：；

　　位移方向角：，表示位移与轴正方向夹角。

　　经过无量纲处理后可得：

　　（9）

　　（10）

　　其中：

　　，为外箱梁极坐标下的极角，与同象限。

　　可见，经过无量纲化后模型的等效“力-位移”、“平衡扭矩-位移”曲线，只与外箱梁结构参数有关，而与外箱梁具体尺寸、无关，也与弹簧圈密度和弹性系数无关。该结论由模型本身的几何相似性确定。毕业论文，等效弹性系数。

　　2.2、力-位移关系

　　2.2.1、小变形下力—位移关系

　　当外箱梁位移很小，即或时，（9）式可以通过小参数展开，保留、一次项，略去二次以上各项，简化为：

　　（9-1）

　　其中：

　　写成有量纲形式，装置力-位移的线性阶段为：

　　（11）可知，装置发生小位移平动时，反力只与其平行方向的位移有关，即与无关、与无关；反力与位移之间呈线性关系，在无量纲坐标下线性段的斜率、只与外箱梁椭圆的结构系数有关，对于确定的椭圆形状，斜率确定；也意味着总数为个线性弹簧沿圆周均布时，椭圆型防撞圈的初始线性等效弹性系数在方向上相当于全体弹簧并联所起作用的，方向上相当于全体弹簧并联所起作用的；，都表示椭圆型防撞圈同一半轴方向上的等效弹性系数。另外，易知，所以外力方向与合位移方向不一致。

　　2.2.2、完整非线性平动-位移关系

　　在平动情况下，且满足（8）式下完整的关系由（9）式作数值积分获得，如图4所示。

　　由于在实际的防撞装置设计中，平动的位移，即，所以由图可以看出，用小变形下的一次力—位移关系能近似代替完整的非线性力—位移关系。

　　2.3、平衡扭矩—位移关系

　　当时，（10）式可以通过小参数展开，由于一次项展开为零，所以保留、二次项，略去二次以上各项，简化为：

　　（10-1）

　　图5为，时，不同平动位移下，与位移方向角之间的关系，由图中不难看出：当位移较小时，位移对于曲线影响不大，即可以认为平衡扭矩是位移的二次函数；当的整数倍，即位移为单纯的或方向，或者，即椭圆退化为圆时，即平衡扭矩。毕业论文，等效弹性系数。

　　由图6易知，相同位移下，随着椭圆结构系数的增大，平衡扭矩先增大后减小。

　　3、单纯转动力学性能分析

　　在纯转动情况下，即，时，由于椭圆关于轴、轴对称，所以在时，即没有外加荷载，所以只考虑的关系即可。

　　3.1、无量纲化

　　引入无量纲扭矩，无量纲参数，（7）式可以化简为

　　（7-2）

　　其中：

　　可见，无量纲化后的等效“”曲线只与外箱梁结构参数，有关，而与外箱梁及弹簧的具体尺寸、，无关，也与弹簧圈密度和弹性系数无关。该结论由模型本身的几何相似性确定。

　　3.2、转角-扭矩关系

　　首先考虑的取值范围：在满足（9）式的情况下，完整的曲线由（8-2）式得到。

　　由图7可见，当5°时，近似是的三次函数，°时，近似为线性；随着增大、减小，曲线越陡，即装置越难转动。

　　实际的防撞装置，所以一般情况下：

　　，由图7不难看出：°。

　　4、平动-转动联合作用下装置的弹性响应

　　任意作用在外箱梁上的外力，均可等价为通过椭圆中心的外力和外扭矩，使椭圆产生平动，转动。下面具体分析在平动-转动联合作用的下和关系。

　　当，时，（7）式、（8）式过于复杂，所以选取和实际防撞装置接近的参数进行定性分析。一般情况下，下面具体讨论在上述参数在取值范围的与关系。

　　4.1、平动对于的影响

　　图8为任意选取不同的、值，不同的无量纲位移下，无量纲扭矩与转角的关系。

　　由图8中不难看出：位移对于曲线取值，即转动的范围有较大影响；当较大时，可以用纯转动下的曲线近似代替存在平动时的曲线

　　4.2、转动对的影响

　　图9分布选取了、，讨论对于等效弹性系数的影响。

　　（1）、无量纲反力与无量纲位移近似可以认为线性，其等效弹性系数与以及有关，随着的增大，趋向于1；

　　（2）、外箱梁旋转一定角度后，依然关于中心对称，则、；所以图9（a）只考察，图9（b）只考察；

　　（3）、由图9（a）可知，曲线在左右出现极值，随着的增大，极值逐渐减小。

　　（4）由图9（b）可知，在第一象限时，曲线在左右出现极值，随着的增大，极值逐渐增大。当在第二象限时，曲线除在左右出现极值外，还在附近出现与相反的极值，且随着的增大，极值逐渐增大。

　　5、总结

　　分析了理想椭圆型桥墩防撞装置模型，计算刚性外箱梁在不同加载下的力位移—曲线和扭矩—转角曲线。

　　（1）、单纯平动下：长轴、短轴方向上力位移—曲线相互独立，无量纲位移小于0.5时，认为等效弹性系数为恒值，即力位移线性相关；需要平衡扭矩平衡装置，无量纲平衡扭矩在无量纲位移小于0.5时，近似为无量纲位移的二次方函数。

　　（2）、防撞装置实际转动角度远小于5°，无量纲扭矩近似为转角的三次方函数；随着增大、减小，装置越难转动。

　　（3）、进一步定性的分析了外箱梁既发生转动又发生平动时，装置力—位移曲线与扭矩—转角曲线，即平动对扭矩—转角曲线的影响，转动对力—位移曲线的影响。毕业论文，等效弹性系数。

　　（4）、以的椭圆型防撞装置为例，在已知外力与扭矩时，可以先求出扭转角度；利用图3曲线初步计算长、短轴上的位移，再根据图9迭代计算。可得到精度很高的。或者在防撞装置最大允许变形、转动的条件下，亦可求得可承受的最大撞击力与其相应位置。

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