论文导读：因此分子动力学成为了研究纳米材料的重要手段。内的32个原子得到具有缺陷的硅纳米线模型如图2。得到了其相应的应力-应变曲线。应力-应变曲线，硅纳米线的分子动力学模拟。

　　关键词：分子动力学，硅纳米线，Tersoff势，应力-应变曲线

　　0 引言

　　纳米线作为微机械以及纳米机械的基本构件[1]，随着微机械以及纳米机械的发展，纳米器件材料各种性能的研究显得非常的重要，在纳观下研究其力学性能也成为器件材料研究的重要组成部分。由于纳米器件表面原子数占总原子数的比例大，使得表面效应对整个结构的力学性能发生了本质的影响，甚至与宏观结构出现很大的差别。因此深入研究纳米线的力学性能显得尤为重要。

　　对于纳米线的研究还没有完善的实验研究方法，因此分子动力学成为了研究纳米材料的重要手段。目前，国内外对金属纳米线的研究比较多[2～8]，并且主要是研究无缺陷的单晶纳米线，而具有一定缺陷的纳米线的研究还很少，研究基于表面效应，且具有缺陷的纳米线的力学性能是十分有意义的。

　　本文采用分子动力学软件包LAMMPS研究了具有原子缺陷硅纳米线的拉伸性能，得到了其相应的应力-应变曲线，讨论了缺陷对纳米线弹性模量的影响，并研究了温度对纳米线力学性能的影响。

　　1 分子动力学模拟

　　势函数的选取直接影响原子间的相互作用力，金属原子之间一般采用Morse势和原子嵌入势（EAM）[9]，Si、Ge、C可以采用SW（Stilinger-Weber）势和Tersoff势，本文采用Tersoff势进行模拟， Tersoff[10～11]势可表示为

　　—————————

　　（1）

　　应力-应变曲线（2）

　　其中，和分别表示场能和键能，表示原子和原子的距离，和分别表示对势的吸引项，排斥项和光滑截断函数。

　　硅单晶为面心立方体结构，x，y，z坐标轴分别对应晶胞的晶向，硅的原子质量取28.0855，晶格常数a=0.543nm，以晶胞为基本单位，建立纳米线模型如图1，共2550个原子，则其实际尺寸为

　　在此模型的基础上去掉中部区域

　　（应力-应变曲线，）

　　[ZY1]内的32个原子得到具有缺陷的硅纳米线模型如图2。论文格式，应力-应变曲线。

　　﹡ 国家自然科学基金（10972075）和高等学校博士学科点专项科研基金（2009161110012）资助

　　图1 无缺陷单晶硅纳米线模型应力-应变曲线

　　Fig.1 Defectless silicon nano-wire model

　　图2 具有缺陷单晶纳米线模型

　　Fig.2 Defective silicon nano-wire model

　　[ZY2]采用Velocity-verlet[12]算法对牛顿运动方程进行时间积分，其公式为

　　（3）

　　式中，r、v和a分别表示位移、速度和加速度的矢量，为时间步长。

　　在积分时，步长取为0.005ps，在x，y方向取自由边界条件，z方向取周期边界条件来模拟纳米线，采用Nose-Hoover方法进行等温控制，分别对温度为0.01K和300K时，有缺陷和无缺陷的硅纳米线进行了拉伸模拟。应变率取为0.002/ps，加载应变到0.01之后再弛豫10000步，重复此加载过程直到断裂。

　　2 计算结果分析

　　计算中应力采用原子的z向应力的平均值，应变为名义应变，其表达式如下

　　（4）

　　其中，n、分别表示原子的个数、原子的z向应力，和分别为变形前和变形后的长度。论文格式，应力-应变曲线。

　　温度在时，无缺陷与有缺陷纳米线的应力-应变曲线如图3（a）、（b）所示，从图中可以看出无缺陷硅纳米线无明显塑性流动，硅纳米线在应变到达0.238时应力值最大，即11.6Gpa。在此拉伸过程中逐渐出现位错，并且晶格发生变化，但横截面基本保持为方形如图4（a）。随着拉伸的继续，原子晶格发生突变，应力急剧变小，并出现颈缩现象如图4（b）。当应变为0.253时硅纳米线完全断裂如图4（c）所示。

　　有缺陷硅纳米线的应力-应变曲线的变化趋势与无缺陷的相似，当应变为0.188时，变形如图5（a）所示，应力达到最大值9.4Gpa，即强度减小为无缺陷纳米线的，可知缺陷对其强度的影响非常大。论文格式，应力-应变曲线。因为在缺陷处，会出现应力集中，位错更容易形成。继续拉伸，应力值突然变小，进而在缺陷处出现颈缩现象，如图5（b）所示，从图3（b）可以看出，应力最小值为1.6GPa；再继续拉伸时，将出现单个晶胞被拉伸的现象如图5（c），随应变的增加应力反而增加，最后才完全断裂。

　　温度在300K时无缺陷和有缺陷纳米线应力-应变曲线如图3（c）、（d），在同样的加载和尺寸时，温度也对硅纳米线的强度有着很大的影响，在300K时硅纳米线的强度大大减小，弹性模量也减小。因为温度高时原子活跃动能增加，因此更易出现位错及晶格变化现象，从而使其强度降低。有缺陷的硅纳米线的断裂同温度在0.1K时的过程大致一样，也容易形成单个晶胞被拉伸的情况。

　　图3 不同温度下无缺陷与有缺陷硅纳米线

　　的应力-应变曲线

　　（a） 无缺陷0.1K时的曲线，（b）有缺陷0.1K时的曲线，（c）无缺陷300K时的曲线，（d）有缺陷时300K时的曲线。

　　Fig.3 The stress-strain curves of a silicon nano-wireat different temperatures,

　　（a） Defectless silicon nano-wire at 0.1K, （b）Defectivesilicon nano-wire at 0.1K, （c）Defectless silicon nano-wire at 300K,（d）Defective silicon nano-wire at 300K.

　　图4无缺陷硅纳米线的变形

　　（a） 应变为0.238，此时应力值最大，（b） 应变为0.240时，中间段截面发生显著变形，（c） 应变为0.253，即将断裂。

　　Fig.4 Deformation of a defectless silicon nano-wire

　　（a） When strain is0.238,stress reaches the maximum, （b） When strain is 0.240, the deformation ofthe middle cross section becomes obvious, （c） When strain is 0.253, the siliconnano-wire is about to fracture.

　　图5 具有缺陷硅纳米线的变形

　　（a） 应变为0.195，此时应力值最大，（b） 应变为0.205时，缺陷处截面发生显著变形，（c） 应变为0.225，即将断裂。论文格式，应力-应变曲线。

　　Fig.5 Deformation of a defective silicon nano-wire

　　（a） When strain is 0.195, stress reaches the maximum,（b） When strain is 0.205, the deformation of the defective cross sectionbecomes obvious, （c） When strain is 0.225, the silicon nano-wire is about tofracture.

　　3结论

　　采用分子动力学研究了有缺陷和缺陷的硅纳米线的拉伸性能，由应力-应变曲线得到无缺陷和有缺陷纳米线的屈服应力分别11.6Gpa和9.4Gpa；由于缺陷的存在，使纳米线的强度降低为无缺陷的79％；在拉伸过程中容易形成单个晶胞被拉伸的现象。论文格式，应力-应变曲线。同时从应力-应变曲线可以看出：硅纳米线无明显的塑性流动，但会出现颈缩现象。论文格式，应力-应变曲线。同时温度升高也会大大降低硅纳米线的屈服应力，对其强度的影响也很显著。

　　参考文献

　　[1]ZHU J, Nano Material and Nano Device[M]. Beijing: TsinghuaPublishing Company, 2003.

　　[2]文玉华，周富信，刘曰武等。纳米晶铜单向拉伸的分子动力学模拟[J]. 力学学报，2002, 34（1）：29-36.

　　WEN Y H, ZHOU F X,LIU Y W, et al. Molecular dynamics simulation of the uniaxial tensile deformationof nanocrystalline copper[J]. Acta Mechanica Sinica, 2002,34（1）： 29-36. （ inChinese）